Юрий Константинович Петухов родился 24 июля 1924 года в с. Макары Вятской губернии (ныне Санчурский район Кировской области). Жил в Чусовом, на станции Поназырево Горьковской области, в Мурманске. Родители — крестьяне, после начала коллективизации перебрались в Киров.
Во время войны, в августе 1942 года, восемнадцатилетний Юрий Петухов добровольцем ушел на фронт, воевал минометчиком. Получил тяжелое ранение под Сталинградом: «В памяти осталось — снежные степи, усыпанные трупами, и когда меня везли по разрушенному городу в госпиталь, то грузовик кидало из стороны в сторону. Улица была вымощена вмерзшими в лед телами солдат, русских и немецких» («На пороге XXI века», т. 2, М., 1998).
После войны Юрий Константинович экстерном сдал экзамены за 10-й класс. Работал актером и помощником режиссера в Котельничском передвижном и Березниковском городском театрах. Был директором заводского клуба, возглавлял Кировский областной Дом народного творчества. В 1962 году окончил Высшие литературные курсы.
Писал стихи, которые публиковались в газетах.
Первую пьесу «На родных берегах» в 1955 году поставил Кировский драматический театр. Через год пьеса была опубликована в альманахе «Кировская новь».
Спустя три года Юрий Петухов выпустил в Кирове книгу рассказов «Любимая». Успех принесла лирическая комедия «Двадцать свадеб в один год» — она была поставлена в 57-ми театрах СССР (Москвы, Ленинграда, Горького, Рязани, Йошкар-Олы, Кирова и др.). Пьеса была напечатана в альманахе «Современная драматургия», переведена на аварский, марийский, татарский, чувашский, словацкий языки.
Рассказ Юрия Петухова «Заблудший» был напечатан в альманахе «Наш современник» и в сборнике, изданном «Советским писателем» как сборник лучших рассказов 1960 года. Позднее по сценарию, написанному по предложению «Мосфильма» Юрием Константиновичем, был снят художественный фильм «Заблудший» («Гнёзда») с Николаем Крючковым и Лидией Смирновой в главных ролях. Инициатором постановки фильма стал Николай Крючков. Находясь под впечатлением от сюжета рассказа, Крючков добился его экранизации.
В 1960 году драматург был принят в Союз писателей СССР.
В 1966 году в Кирове вышел роман «Влюблённые», затем вторым изданием в Горьком. В 1975 году в издательстве «Советский писатель» вышла книга пьес «Синие дожди». В 1977 году — роман «Костер на песчаной косе».
Позднее Юрий Константинович переехал в Подмосковье, жил и работал в Красногорске.
Скончался в 2010 году.